複利是什麼？ 複利的公式該怎麼計算呢？
常聽到投資要追求長期的複利，但你真的懂複利的原理嗎？
本文會跟你分享單利與複利的差別，以及兩者的實際數學計算方式，如何通過複利實現最大化的投資報酬。
還會提供複利計算機的 Excel 實作範例，讓你能夠更清楚複利的公式。
複利是什麼？有什麼好處？
複利的英文是 Compound Interest，是一個在金融和投資中非常重要的概念，它不僅能夠幫助投資者實現資金的增值，還能在長期投資中發揮巨大的作用。
複利的定義
複利是指將利息加入到本金中，再以此新的本金計算下一期的利息。
這樣一來，利息本身也會產生利息，從而使資金以加速的方式增長。
複利的好處
- 增值速度快： 複利的核心優勢在於它能夠讓資金迅速增值。隨著時間的推移，複利效應會使投資回報呈指數增長。
- 長期效益顯著： 複利對於長期投資者特別有利。即使是較小的初始投資，經過多年的複利增長，也能變成一筆可觀的資金。
- 資金安全性： 在穩定的投資環境下，複利能夠提供相對安全且穩定的資金增值方式。
單利是什麼？ 與複利有什麼差異？
單利的定義
單利（Simple Interest）是指只對本金計算利息，不將利息計入本金。
每期的利息是固定的，不會因為利息再投資而增加。
複利與單利的比較
- 計算方式： 單利只計算本金的利息，而複利則包括本金和累積的利息。
- 增長速度： 單利的增長速度較慢，複利的增長速度則會隨著時間的推移逐漸加快。
- 投資回報： 在相同條件下，複利能夠提供更高的投資回報。
單利、複利計算案例
假設投資 1000 元，年利率 5 %，投資期 10 年。
單利的最終利息為 500 元，而複利的最終利息則約為 629 元（1000 * (1 + 0.05)^10 – 1000）。
這清楚地顯示了複利的優勢，因為持續投入所帶來的指數效果是非常可觀的。
複利計算公式怎麼算？
複利計算公式
複利的計算公式為：A = P(1+r/n)^nt
其中，A 為最終金額，P 為初始本金，r 為年利率，n 為每年的複利次數，t 為投資年數。
複利計算參數解釋
- 初始本金（P）： 您一開始投資的金額。
- 年利率（r）： 您的投資年收益率。
- 複利次數（n）： 每年利息計算的次數，通常為1（年）、4（季度）、12（月）等。
- 投資年數（t）： 您的投資期限。
複利實際計算案例
如果投資 1000 元，年利率 5 %，每年複利一次，投資期 10 年，則最終金額為 1629 元。
複利公式 Excel
複利計算 Excel 內建公式
在 Excel 中，可以使用內建的公式來計算複利。
例如，使用公式 =FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])，其中：
rate是每期的利率nper是期數pmt是每期付款額pv是現值（初始本金）type是付款類型（0 表示期末，1 表示期初）。
複利計算機 Excel 模板
| 參數 | 說明 | 數值 |
|---|---|---|
| 利率 (rate) | 每期的利率 | =A2 |
| 期數 (nper) | 總期數（投資年限 * 每年期數） | =A3 |
| 每期付款額 (pmt) | 每期存入的金額（如果是單次投資則為0） | =A4 |
| 現值 (pv) | 初始本金 | =A5 |
| 付款類型 (type) | 付款時間（0表示期末，1表示期初） | =A6 |
| 未來值 (FV) | 未來累積金額 | =FV(A2, A3, A4, A5, A6) |
以下是如何在 Excel 中設置這個的教學：
1. 標題行
在 A1 到 C1 輸入標題：參數、說明、數值。
2. 參數輸入
在 A2 到 A6 輸入參數名稱：利率 ( rate )、期數 ( nper )、每期付款額 ( pmt )、現值 ( pv )、付款類型 ( type )。
在 B2 到 B6 輸入說明：每期的利率、總期數、每期存入的金額（如果是單次投資則為0）、初始本金、付款時間（0 表示期末，1 表示期初）。
3. 輸入數值
在 C2 到 C6 輸入相應的數值。這些數值可以根據您的需要進行更改。
例如：
- 利率 ( rate )：0.05（即每期 5% 的利率）
- 期數 ( nper )：10（即總共 10 期）
- 每期付款額 ( pmt )：-100（即每期投入 100 元，投資代表支出，則用負值計算）
- 現值 ( pv )：-1000（即初始本金為 1000 元，投資代表支出，則用負值計算）
- 付款類型 ( type )：0（即每期末付款）
4. 計算未來值
在 A7 輸入未來值 ( FV )。
在 C7 輸入公式 =FV(C2, C3, C4, C5, C6) 來計算未來累積金額。
這樣，你就可以在 Excel 中使用這個模板來計算複利，並根據不同的參數來觀察結果的變化。
5. 實際複利計算參數範例
以下是模板的參數範例：
| 參數 | 說明 | 數值 |
|---|---|---|
| 利率 ( rate ) | 每期的利率 | 0.05 |
| 期數 ( nper ) | 總期數（投資年限 * 每年期數） | 10 |
| 每期付款額 ( pmt ) | 每期存入的金額（如果是單次投資則為 0） | -100 |
| 現值 ( pv ) | 初始本金 | -1000 |
| 付款類型 ( type ) | 付款時間（0 表示期末，1 表示期初） | 0 |
| 未來值 ( FV ) | 未來累積金額 | =FV(C2, C3, C4, C5, C6) |
透過以上公式就可以在 Excel 或是 Google Sheet 中自製一套屬於自己的複利計算機囉~
以下提供 Google Sheet 範例，可以複製到 Excel 使用，或是建立一個新副本。
這個範本是以「年利率複利」為計算，如果要用定期定額的「月複利」，計算會更複雜一些。
複利如何讓投資報酬率最大？
投資複利講求的就是「時間、報酬率、本金」三大要素。
1. 長期投資的時間性
利用複利達到最高的投資回報率的關鍵在於時間。
時間越長，複利的效果越明顯。
因此，盡早開始投資並保持長期投資是最重要的。
2. 投資項目的報酬率
選擇具有較高回報率的複利投資工具，如股票、基金等，有助於最大化複利效應。
投資報酬率越高，自然而然複利的成長就越大。
由於是要長期投資，就要找長年報酬正成長的標的，如台灣的 0050 ETF、美國的 SPY ETF。
3. 持續投入的本金
投資最重要的就是：「本多終勝」，本金越大自然投資的效益越好。
本金在投資市場中的曝險時間越長，能滾出來的複利效果就越好。
初始本金越大，距離退休目標的財務進度就會越快。
將收益再投入本金中，讓資金不斷滾動增長，這樣可以最大限度地利用複利效應。
定期定額複利（台股 0050 vs 美股 VOO）
台股 0050 介紹
0050 是台灣股票市場的一個指數型基金（ETF），跟蹤台灣 50 指數。
它包括台灣市場中市值最大的 50 家公司，適合作為長期投資工具。
美股 VOO 介紹
VOO 是美國股票市場的一個指數型基金（ETF），跟蹤標普500指數。
它包括美國市場中市值最大的500 家公司，同樣適合長期投資。
台股 0050 vs 美股 VOO 比較
- 歷史表現： 台股 0050 和美股 VOO 在歷史上的表現有所不同。一般來說，美股市場的長期回報率較高，但波動性也較大。
- 風險與收益： 0050 風險相對較低，適合風險承受能力較低的投資者；而 VOO 風險較高，但長期收益潛力更大。
- 投資策略： 定期定額複利投資這兩種 ETF，可以分散風險並利用市場波動提高投資回報。
0050 vs VOO 定期定額複利計算比較
假設每月定期定額投資 5000 元於 0050 或 VOO，並以平均年回報率進行計算。
隨著時間的推移，兩者的資金增長效果會有不同，但都能通過複利實現顯著的增值。
| 項目 | 0050 | VOO |
|---|---|---|
| 每月投資金額 | $1,000 | $1,000 |
| 投資時間 | 2011/01/03 – 2024/07/05 | 2011/01/03 – 2024/07/05 |
| 累積投資金額 | $163,000 | $163,000 |
| 股利金額 | $65,346 | $36,538 |
| 總持有股數 | 83,662.9034 | 899.6794 |
| 手續費支出 | $0 | $0 |
| 總投資成本 | $163,000 | $163,000 |
| 資產終值 | $494,234 | $458,693 |
| 損益金額 | $331,234 | $295,692 |
| 總報酬率 | 203.21% | 181.41% |
| 年化報酬率 | 8.55% | 7.96% |
複利投資工具及商品的選擇
市場上有多種複利投資工具可供選擇，包括股票、債券、基金和 ETF。選擇合適的工具取決於投資者的風險承受能力和投資目標。
- 股票： 個股投資具有較高的風險和回報潛力。選擇優質公司股票進行長期投資，可以利用複利效應獲得可觀的回報。
- 債券： 債券投資風險較低，適合風險承受能力較低的投資者。定期收到的利息可以再投資以增加本金。
- 基金： 共同基金和指數基金提供了多樣化的投資組合，適合希望分散風險的投資者。這些基金通常有專業經理進行管理，可以有效利用複利效應，但同時也要注意基金的管理手續費，長期下來對於報酬率會有深遠的影響。
- ETF： ETF是追踪特定指數的基金，費用較低且交易靈活。投資者可以通過定期定額投資 ETF 實現長期增值。
結論：複利投資的核心關鍵
複利是投資中強大的工具，其效果隨著時間的推移會變得越來越顯著。
通過了解複利的概念和計算方法，選擇合適的複利投資商品，並制定長期的投資計劃，投資者可以充分利用複利效應實現資金的增值。
複利投資的核心重點：
- 盡早開始投資，並保持長期投資的耐心。
- 選擇適合自己的複利投資工具。
- 持續發展本業，加速本金的累積速度。
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關於作者
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