複利是什麼?複利計算公式怎麼算?單利 vs 複利(含 Excel 計算機)

複利是什麼?複利計算公式怎麼算?(含 Excel 計算機)

複利是什麼? 複利的公式該怎麼計算呢?

常聽到投資要追求長期的複利,但你真的懂複利的原理嗎?

本文會跟你分享單利與複利的差別,以及兩者的實際數學計算方式,如何通過複利實現最大化的投資報酬。

還會提供複利計算機的 Excel 實作範例,讓你能夠更清楚複利的公式。

複利是什麼?有什麼好處?

複利的英文是 Compound Interest,是一個在金融和投資中非常重要的概念,它不僅能夠幫助投資者實現資金的增值,還能在長期投資中發揮巨大的作用。

複利的定義

複利是指將利息加入到本金中,再以此新的本金計算下一期的利息。

這樣一來,利息本身也會產生利息,從而使資金以加速的方式增長。

複利的好處

  1. 增值速度快: 複利的核心優勢在於它能夠讓資金迅速增值。隨著時間的推移,複利效應會使投資回報呈指數增長。
  2. 長期效益顯著: 複利對於長期投資者特別有利。即使是較小的初始投資,經過多年的複利增長,也能變成一筆可觀的資金。
  3. 資金安全性: 在穩定的投資環境下,複利能夠提供相對安全且穩定的資金增值方式。

單利是什麼? 與複利有什麼差異?

單利的定義

單利(Simple Interest)是指只對本金計算利息,不將利息計入本金。

每期的利息是固定的,不會因為利息再投資而增加。

複利與單利的比較

  1. 計算方式: 單利只計算本金的利息,而複利則包括本金和累積的利息。
  2. 增長速度: 單利的增長速度較慢,複利的增長速度則會隨著時間的推移逐漸加快。
  3. 投資回報: 在相同條件下,複利能夠提供更高的投資回報。

單利、複利計算案例

假設投資 1000 元,年利率 5 %,投資期 10 年。

單利的最終利息為 500 元,而複利的最終利息則約為 629 元(1000 * (1 + 0.05)^10 – 1000)。

這清楚地顯示了複利的優勢,因為持續投入所帶來的指數效果是非常可觀的。

複利計算公式怎麼算?

複利計算公式

複利的計算公式為:A = P(1+r/n​)^nt

複利計算公式

其中,A 為最終金額,P 為初始本金,r 為年利率,n 為每年的複利次數,t 為投資年數。

複利計算參數解釋

  1. 初始本金(P): 您一開始投資的金額。
  2. 年利率(r): 您的投資年收益率。
  3. 複利次數(n): 每年利息計算的次數,通常為1(年)、4(季度)、12(月)等。
  4. 投資年數(t): 您的投資期限。

複利實際計算案例

如果投資 1000 元,年利率 5 %,每年複利一次,投資期 10 年,則最終金額為 1629 元。

複利實際計算案例
複利實際計算案例

複利公式 Excel

複利計算 Excel 內建公式

在 Excel 中,可以使用內建的公式來計算複利。

例如,使用公式 =FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]),其中:

  • rate 是每期的利率
  • nper 是期數
  • pmt 是每期付款額
  • pv 是現值(初始本金)
  • type 是付款類型(0 表示期末,1 表示期初)。

複利計算機 Excel 模板

參數說明數值
利率 (rate)每期的利率=A2
期數 (nper)總期數(投資年限 * 每年期數)=A3
每期付款額 (pmt)每期存入的金額(如果是單次投資則為0)=A4
現值 (pv)初始本金=A5
付款類型 (type)付款時間(0表示期末,1表示期初)=A6
未來值 (FV)未來累積金額=FV(A2, A3, A4, A5, A6)
複利計算機 Excel 模板

以下是如何在 Excel 中設置這個的教學:

1. 標題行

在 A1 到 C1 輸入標題:參數、說明、數值。

複利計算機 Excel 實作 1
複利計算機 Excel 實作 1

2. 參數輸入

在 A2 到 A6 輸入參數名稱:利率 ( rate )、期數 ( nper )、每期付款額 ( pmt )、現值 ( pv )、付款類型 ( type )。

複利計算機 Excel 實作 2
複利計算機 Excel 實作 2

在 B2 到 B6 輸入說明:每期的利率、總期數、每期存入的金額(如果是單次投資則為0)、初始本金、付款時間(0 表示期末,1 表示期初)。

複利計算機 Excel 實作 3
複利計算機 Excel 實作 3

3. 輸入數值

在 C2 到 C6 輸入相應的數值。這些數值可以根據您的需要進行更改。

例如:

  • 利率 ( rate ):0.05(即每期 5% 的利率)
  • 期數 ( nper ):10(即總共 10 期)
  • 每期付款額 ( pmt ):-100(即每期投入 100 元,投資代表支出,則用負值計算)
  • 現值 ( pv ):-1000(即初始本金為 1000 元,投資代表支出,則用負值計算)
  • 付款類型 ( type ):0(即每期末付款)
複利計算機 Excel 實作 4
複利計算機 Excel 實作 4

4. 計算未來值

在 A7 輸入未來值 ( FV )。

在 C7 輸入公式 =FV(C2, C3, C4, C5, C6) 來計算未來累積金額。

這樣,你就可以在 Excel 中使用這個模板來計算複利,並根據不同的參數來觀察結果的變化。

複利計算機 Excel 實作 5
複利計算機 Excel 實作 5

5. 實際複利計算參數範例

以下是模板的參數範例:

參數說明數值
利率 ( rate )每期的利率0.05
期數 ( nper )總期數(投資年限 * 每年期數)10
每期付款額 ( pmt )每期存入的金額(如果是單次投資則為 0)-100
現值 ( pv )初始本金-1000
付款類型 ( type )付款時間(0 表示期末,1 表示期初)0
未來值 ( FV )未來累積金額=FV(C2, C3, C4, C5, C6)
複利計算實際參數代入

透過以上公式就可以在 Excel 或是 Google Sheet 中自製一套屬於自己的複利計算機囉~

以下提供 Google Sheet 範例,可以複製到 Excel 使用,或是建立一個新副本。

這個範本是以「年利率複利」為計算,如果要用定期定額的「月複利」,計算會更複雜一些。

複利如何讓投資報酬率最大?

投資複利講求的就是「時間、報酬率、本金」三大要素。

1. 長期投資的時間性

利用複利達到最高的投資回報率的關鍵在於時間。

時間越長,複利的效果越明顯。

因此,盡早開始投資並保持長期投資是最重要的。

2. 投資項目的報酬率

選擇具有較高回報率的複利投資工具,如股票、基金等,有助於最大化複利效應。

投資報酬率越高,自然而然複利的成長就越大。

由於是要長期投資,就要找長年報酬正成長的標的,如台灣的 0050 ETF、美國的 SPY ETF

3. 持續投入的本金

投資最重要的就是:「本多終勝」,本金越大自然投資的效益越好。

本金在投資市場中的曝險時間越長,能滾出來的複利效果就越好。

初始本金越大,距離退休目標的財務進度就會越快。

將收益再投入本金中,讓資金不斷滾動增長,這樣可以最大限度地利用複利效應。

定期定額複利(台股 0050 vs 美股 VOO)

台股 0050 介紹

0050 是台灣股票市場的一個指數型基金(ETF),跟蹤台灣 50 指數。

它包括台灣市場中市值最大的 50 家公司,適合作為長期投資工具。

美股 VOO 介紹

VOO 是美國股票市場的一個指數型基金(ETF),跟蹤標普500指數。

它包括美國市場中市值最大的500 家公司,同樣適合長期投資。

台股 0050 vs 美股 VOO 比較

  1. 歷史表現: 台股 0050 和美股 VOO 在歷史上的表現有所不同。一般來說,美股市場的長期回報率較高,但波動性也較大。
  2. 風險與收益: 0050 風險相對較低,適合風險承受能力較低的投資者;而 VOO 風險較高,但長期收益潛力更大。
  3. 投資策略: 定期定額複利投資這兩種 ETF,可以分散風險並利用市場波動提高投資回報。

0050 vs VOO 定期定額複利計算比較

假設每月定期定額投資 5000 元於 0050 或 VOO,並以平均年回報率進行計算。

隨著時間的推移,兩者的資金增長效果會有不同,但都能通過複利實現顯著的增值。

項目0050VOO
每月投資金額$1,000$1,000
投資時間2011/01/03 – 2024/07/052011/01/03 – 2024/07/05
累積投資金額$163,000$163,000
股利金額$65,346$36,538
總持有股數83,662.9034899.6794
手續費支出$0$0
總投資成本$163,000$163,000
資產終值$494,234$458,693
損益金額$331,234$295,692
總報酬率203.21%181.41%
年化報酬率8.55%7.96%
0050 vs VOO 定期定額複利計算比較

複利投資工具及商品的選擇

市場上有多種複利投資工具可供選擇,包括股票、債券、基金和 ETF。選擇合適的工具取決於投資者的風險承受能力和投資目標。

  • 股票: 個股投資具有較高的風險和回報潛力。選擇優質公司股票進行長期投資,可以利用複利效應獲得可觀的回報。
  • 債券: 債券投資風險較低,適合風險承受能力較低的投資者。定期收到的利息可以再投資以增加本金。
  • 基金: 共同基金和指數基金提供了多樣化的投資組合,適合希望分散風險的投資者。這些基金通常有專業經理進行管理,可以有效利用複利效應,但同時也要注意基金的管理手續費,長期下來對於報酬率會有深遠的影響。
  • ETF: ETF是追踪特定指數的基金,費用較低且交易靈活。投資者可以通過定期定額投資 ETF 實現長期增值。

結論:複利投資的核心關鍵

複利是投資中強大的工具,其效果隨著時間的推移會變得越來越顯著。

通過了解複利的概念和計算方法,選擇合適的複利投資商品,並制定長期的投資計劃,投資者可以充分利用複利效應實現資金的增值。

複利投資的核心重點:

  • 盡早開始投資,並保持長期投資的耐心。
  • 選擇適合自己的複利投資工具。
  • 持續發展本業,加速本金的累積速度。

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Yale Chen

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